2018级数学师范班

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教育目的:培养德智体美劳等方面全面发展的社会主义事业的建设

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       三角形中位线定理(第1课时)

基本教学活动环节:

一、教学流程的设计

1.教学内容分析:中位线在教材中没有明确提及,而是放在课后研讨中,但是对于解决问题很有帮助。

2.学生情况分析:学生在学习了三角形全等和平行四边形的简单性质之后,能够理解角平分线、垂直平分线等特殊线段的性质。

3.教学目标制定:简单了解中位线的概念,理解中位线定理的内容和推导过程,学会运用中位线定理解决实际问题

4.教学过程设计:

(1)设计情境,问题引入。

某班设计彩旗装饰班级,现在有一块大的三角形彩旗,你能否将其分为四个全等的三角形彩旗?

(2)动手实践,建构新知

让学生动手,剪一剪,拼一拼,之后引入三角形中位线的概念

(3)建立模型,探索定理

抽象成数学模型,探索三角形中位线定理

(4)学以致用,解决问题

运用今日所学解决生活实际问题(如开头的分彩旗)

5.教学评价设计:本节课的评价会通过学生的课堂表现以及课后作业体现

 

二、教学素材

参考教材:苏教版八年级下册

三、教学方法

   本节课采用以学生为主题的数学综合探究活动,通过学生的动手实践(如剪一剪拼一拼)来感悟图形的数量关系与几何性质。

   写在最后,课堂出现学生有出乎意料的想法是正常现象,毕竟计划赶不上变化,但是要有区分,如果学生的想法与本节课无关,需要及时引导;如果有关, 在老师已经清楚准确理解其意思的情况下,可以借题发挥,使课堂互动性加强,当然这对老师有很高的要求。

 

 

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06180402_石城 · 07-02 · 0

1.概念辨析

教育目的:德智体美劳&社会主义接班人和建设者,总目标(四个方面:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度)

2.教学目标的主要依据

教学目标的分类:知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观

3.教学目标表述的基本格式

评价标准:

(1)目标分类是否清晰

(2)知识与技能维度目标表述是否具体可测。

(3)过程与方法维度目标是否有数学活动为载体

(4)情感态度与价值观维度目标是否合理

 

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06180526_汤宁 · 07-02 · 0

第一章:数学教学设计概述

案例一:面对一系列突发情况

            课堂氛围

案例二:创设情景,激发兴趣(动手实验)

            互动探究,学习新知(多媒体展示生活中的实例、师生共同探究)

             提出问题,引入课本

             发展思维,应用拓展(特殊到一般,找规律)

案例三:???为什么不行呢???

 

⭐️三个基本观点:

学情分析是教学设计的基本前提

教学目标是教学设计的基本出发点

教学过程是教学设计的重要体现

 

一、数学教学设计的内涵及意义

内涵:教师根据学生特点课程培养目标,运用系统的观点和方法,培养教学过程的基本规律,制定具体的教学目标,选择教学内容,设计教学过程的各个环节的过程。

 

二、教学设计理论及其发展

1.教学设计理论

行为主义(刺激反应、维护强化期望)——以教为主➡️认知理论(内部认知活动,分为信息加工学习理论&认知构建学习理论)——以学为主

2.教与学的变革

数学学习观

数学教学观

 

三、数学教学设计的基本过程及呈现

1.基本过程——三个阶段

 分析阶段➡️决策和生成阶段➡️评价阶段

教学内容分析和学生情况分析是教学目标确定的依据,教学过程设计为教学目标的确定服务,课堂评价设计评价教学目标设计。

教学设计的基本过程包括:

教学内容分析、学生情况分析、教学目标制定、教学过程设计、教学评价设计

教学过程就是教学目标的具体化:教学流程设计、教学素材、教学方法的选择。

创设情景,提出问题➡️探究问题,建立模型➡️认识模型,构建新知➡️学以致用,应用新知➡️归纳总结,拓展提升

2.数学教学设计的呈现

节初始有总体说明,关于内容安排的思路和联系

(1)学生的起点分析

(2)教学任务分析

(3)教学过程设计(活动内容、活动目的、注意事项)

(4)教学设计反思

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06180526_汤宁 · 07-02 · 0

1.需要进行适当的预计,这样一方面有利于对课堂情况的把控,另一方面是从学生的角度去思考问题,有利于优化教学设计,使之更切合学生需求。

首先我们不应该是向案例中的老师那样直接质问学生,强硬将自己的思想塞给学生,而是应该思考学生有这样解题方法的原因。我认为老师可以让其他写出前两个式子的学生一起思考一下这位同学犯错的原因,这也是考验学生对于知识是否真正掌握,并且对知识进行巩固。适当讨论,老师总结指出这个学生犯错的原因是没有考虑到大正方体切割成小正方体会有新的面产生。如果课堂无法实现,我认为老师可以课后制作一个模型,在下节课进行展示,有助于学生理解。

2.基本教学活动环节的设计意图:

以故事或问题情景引入,激发学生兴趣,促进课堂活动交流,思考解决习题,并设计习题由易到难,使教学不仅教授学生相关知识,也帮助学生掌握数学思想和方法。

各个教学环节的设计意图:

首先给出以前做过的题目或可以用学过知识解决的题目,安排这一环节是为了帮助学生巩固旧知识,并且从旧知识过渡到新知识。

创设故事情境,通过实际模型的制作解决一些与中位线相关知识的问题,这一环节可以激发学生学习兴趣和求知欲,引入课题,让学生对中位线有一个大致的轮廓印象,以便后续知识的理解。

给出定义,并根据定义给出较为基础的例题让学生思考,在前面铺垫的基础上帮助学生理解定义,例题的思考解决也是为理解定义而服务。

给出一系列梯度题目,让学生解决,让学生巩固基础,并在基础上对知识活用,锻练学生数学思维与能力。由三角形推广到四边形,锻炼学生的知识转换能力。

给出实际相关问题,让学生解决,这一环节是为了锻练学生的数学思维,提高学生的实践创新能力。

 

 

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数学教学设计是教师根据学生的特点和课程培养目标,运用系统的观点和方法,遵循教学过程的基本规律,制订具体教学目标、选择教学内容设计、教学过程各个环节的过程。

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者,引导者与合作者。

复习旧课——导入新课——教授新课——巩固练习——布置作业

问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展。

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06180534_张玲 · 06-23 · 0

三个基本观点:

学情分析是教学设计的基本前提

教学目标是教学设计的基本出发点

教学过程是教学设计的重要体现

教学设计理论:信息加工学习理论和认知建构学习理论

行为主义——以教为主

建构主义——以学为主

教学设计的基本过程:三阶段

分析阶段

决策和生成阶段

评价阶段

教学内容分析 学生情况分析 教学目标制定 教学过程分析 课堂评价分析

某一课时:学生起点分析 教学任务分析(知识与技能、过程与方法、情感和态度) 教学过程设计(活动内容、活动目的、活动的注意事项) 教学设计反思

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06180534_张玲 · 06-23 · 0

1.命题是表示判断的陈述语句

2.命题学习的形式

   ①下位学习:当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题;②上位学习:当认知结构中已经形成了几个观念,在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式;③并列学习:若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系,但既非上位关系,也非下位关系

3.数学命题的常见引入方式

   ①直接展示;②温故知新;③解决实际问题;④抽象归纳;⑤数学问题的探究

4.公理的教学

   ①公理系统的基本要求:Ⅰ.相容性,Ⅱ.独立性,Ⅲ.完备性

   ②公理的引入多采用具体事例或根据生活经验的方式引入,一是从学生熟悉的事例归纳出公理;二是在学生实践的基础上归纳出公理

5.定理的教学

   基本模式:定理引入→定理证明→定理应用

6.公式的教学

   基本模式:公式引入→公式推导→公式记忆→变式训练

7.法则的教学

   基本模式:数学运算抽象归纳→

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教学设计

1.概念的内涵是指,概念所反映的一切事物的本质属性。

2.概念的内涵扩大,所得的新概念的外延缩小;内涵缩小,所得的新概念外延扩大。

3.给概念下定义的方法?

邻近的属+重差定义法=被定义的概念

特殊形式:(i)发生式定义方法

               (ii)关系定义法

定义的基本要求:相称、不得循环、简明准确、一般不用否定形式

4.概念教学的阶段

引入➡️理解和明确➡️巩固和运用

(1)引入概念

对象性概念、量度性概念、观念性概念

展示概念形成的过程、突出概念的本质属性。

抽象归纳式、逻辑关联式、问题解决式

抽象归纳:直观素材归纳、具体问题归纳

(2)概念的明确和理解

(i)概念辨析

(ii)寻找实例

(iii)形成概念体系

(3)概念的运用

概念构建:问题提出➡️问题解决➡️定义概念➡️建构概念➡️具体运用

(4)概念中的错误分析

(i)过程性错误(环节中定义错误)

(ii)合理性错误(学生认知)

 

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06180526_汤宁 · 05-03 · 0

知网硕博论文找名词——教学方法

1.名词使用由出处

2.评析和事实分开

3.结构清晰

4.知网上搜索董林伟和林颖老师,看有没有和不等式相关得文章。

5.指代明确(第一个视频第二个视频 第一个老师第二个老师X)

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06180402_石城 · 05-03 · 0

1.数学概念是现实世界的空间形式与数量关系及其本质在人们思维中的反映。

    概念的内涵是指概念所反映的一切事物的本质属性。

    概念的外延是指概念所反映事物的范围集合。

    内涵扩大,外延缩小;内涵缩小,外延扩大;反之也成立。

2.定义:定义项,定义联项,被定义项。

   ①邻近的属加种差定义法:(1)发生式定义法;(2)关系定义法

    ②揭示外延的定义方法

3.概念教学过程:①引入概念;②理解和明确概念;③巩固和应用概念

    概念分为 对象性概念,度量性概念,观念性概念

    方法有 抽象归纳式,逻辑关联式,问题解决式

4.概念的明确和理解 ①概念的辨析,②寻找实例,③形成概念体系

 

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1.教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序(讲解传授教学模式——有利于提高课堂教学的效率,保证教学的进度,但总体而言,对学生自主性发挥得不够,自主辅导教学模式——有利于培养学生的自学能力,但要求学生具备一定的自学能力,引导发现教学模式,活动参与教学模式,整体结构性教学模式)

(教学模式特点:操作性、相对性、开放性)

2.教学策略是在特定教学情境中为完成教学目标和适应学生认知需要而制定的教学程序计划和采取的教学实施措施

3.教学方法是在教学过程中,教师和学生为实现教学目的、完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称(讲授式教学方法——有利于大幅度提高课堂教学的效果和效率,有利于充分发挥教师自身的主导作用,能保证知识的系统性,它是其它教学方法的基础,但容易使学生产生“假知”,缺乏真正理解,容易使学生处于被动接受状态,演变成“满堂灌”,容易使学生产生依赖和期待心理,从而抑制了学生学习的独立性、主动性和创造性  和发现式教学方法——提高学生学习兴趣,有助于对知识的理解,培养学生解决问题的能力但费时,需要学生具有相当的知识经验和一定的思维发展水平,对教师有较高要求,必须同其他方法结合一起使用,才能取得良好效果)

4.教学方式是指教学方法的活动细节。

5.教学手段是师生教学相互传递信息的工具、媒体或设备。
6.合作学习的意义:合作学习能够提高学生学习的积极性,合作学习能够促进每个学生的发展,合作学习能够提高学生的交往能力

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第四章 数学教学方法的选择

教学模式:稳定的活动框架和活动程序

教学策略:教学目标和为学生认知定制的教学程序计划和采取的措施

教学方法:包含方式和手段

一、教学模式

1.传统讲授教学模式

教师讲解为主,基本结构:复习➡️导入➡️新课➡️巩固➡️总结➡️作业

课堂效率高但启发性不够

2.自学辅导教学模式

培养自学能力(前提要有)+教材

3.引导发现教学模式

4.活动参与教学模式

5.整体结构性教学模式

章头课的教学设计&单元整体教学设计

性质:

操作性、相对性、开放性

 

二、教学方法

1.讲授式

条件:(目的是理解、缺少材料、材料展现需变动、兴趣、···)

数学的陈述性知识学习:方法、命题···

需要多样化、需要培养学生思维能力都不适合讲授式

讲授内容要注意,要有启发性,要配合其他方法。

2.发现式

条件:(核心知识,能提升思维)

陈述性知识、程序性知识、策略性知识

前两种外显,最后一种内隐

发现式教学方法更适合于知识的理解和方法的领悟

能提高学生兴趣,帮助理解。培养能力,但是比较费时,对学生和教师都有较高的要求。

3.合作学习

学习积极性、促进学生发簪、提高交往能力

适合复杂高认知的学习任务,独立解决有难度的,开放的

小学3-4人、中学5-6人,七人以上大学。一节课1-2次,每次10分钟左右

组内异质,组间同质

评价方式:小组成绩不等于个人成绩

合作学习的问题:班额过大、话语权威、组内冲突、认知风格

4.学案导学

学案为载体、导学委方法、教师指导为主导,学生自主学习

提出要求➡️学生自学➡️讨论交流➡️精讲释疑➡️练习巩固

学案分为两种

(1)预习学案(2)程序性学案

教学方法的选择。

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06180526_汤宁 · 04-17 · 0

模式强调程序和结构

策略:具体的方式

手段:相对明确,采用教具,采用多媒体

方法是方式和手段的总括

 

 

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不等式的应用

从旧的知识进入。(教师操作,先纸片折叠演示,再ppt)

对比三个不同比例,沿对角线对折观察。

求面积最大值,设计出题干。

【好神奇哦,先有问题,再出题目的表述】

(提问学生思路)

设-求(相关量)-列式子(结果)-求

(提问求值方法)

换元➡️均值不等式(加工式子,更加精简)➡️计算(注意范围!确定等号取得到)

(鼓励学生自己发现问题)

学生:给出所有未知量的范围

(鼓励学生分析题目,找出所有约束范围)

换元求值需要最后求回原设未知量。

换角度,设不同的未知量,使计算更加简单。

「延伸」

1.把题目中的具体数据换成未知常量。

2.从图形角度进行推广

「小结」——一半

用均值不等式求最大最小值(数学运用)

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06180526_汤宁 · 04-03 · 0

不等式的应用

从日常生活中的菜市场开始,鱼缸(交互式,让学生先思考。回答问题,此处用到了3D模型+板书:设、列+均值不等式)

【三项的均值不等式应该不在教材范围,需要配凑,此学生能力较强】(质疑取到等号的条件+配凑新系数+由定的条件解出配凑的新系数)

【有对于定的掌握,但是新配凑要求也好高啊】(方程不够,重新设系数)

老师指导,规范书写(提取系数,设简单的未知量)

【老师和那个同学设的都是两个未知量,但是列等式的角度不太一样,但是之前的同学的方法应该也是能做的,只是复杂点】

回归原问题

提升难度,提问:是否已经是最大了?

学生:不是,因为除去了四小块。要充分利用。

(交互,思考充分利用,学生讨论)

学生1:在之前的基础上加上四小块,加高(老师:求增加体积)

学生2:只减下来两块,拼到下面成十字(老师:求体积)

学生3:设长方体三边a、b、c直接用不等式。

(交互,让学生评价做法)

不固定单一结果,简单和最大都可以

考虑实际问题和操作。

【相当于小结在提升,拓展】

(不仅限于长方体)

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06180526_汤宁 · 04-03 · 0

一、小结的设计

“画龙点睛”

1.小结的作用

(1)梳理结构

(2)突出重点

(3)升华提高

举函数为例子

不仅仅要帮助学生掌握基础基础知识、内容,还要有条件地拓展

函数与方程、不等式的联系

 

2.小结设计的原则

(1)结构性

(2)概括性

少而精,切中要害

(3)启发性

 

3.小结的内容

小结应该与教学目标对应起来

(举例:勾股定理)

4.小结的方式

从内容来说:

1.归纳式

(i)知识层面

(ii)方法层面

(iii)思想层面

(iv)应用层面

表格方式:

图示方式:

提问式:

(可视不同层次学生来设定问题的细致程度)

2.拓展式

3.悬念式\铺垫式

一方面激发新的求知欲望,一方面有效联系前后内容

 

5.注意点

1.小结方式要多样(教师小结,学生小结,师生共同小结)

2.小结的时长在2到5分钟,调节把握课堂时长的作用。

 

二、板书设计

“微型教案”

1.板书的作用

(1)展现知识结构

(2)突出重点难点

(3)引导学生思考

层层递进的问题

(4)呈现书写规范

2.板书设计的原则

(1)概括性

课堂时间宝贵

(2)启发性

持续吸引学生学习、思考

(3)规范性

培养学生良好书写习惯

3.板书的内容

要为教学内容服务(核心概念、公式、定理,结构性问题、例题讲解的范例、生成性资源等等)

4.板书的方式

(1)提纲式

(2)结构式

(3)图示式

4.板书存在问题

(1)内容没有选择

不分主次or没有板书

(2)版面缺少规划

不能想到哪里写到哪里

(3)呈现形式单一

(4)书写不规范

 

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06180402_石城 · 04-03 · 0

一、小结的设计

1.小结的作用

(1)梳理结构

(2)突出重点

(3)升华提高

2.小结设计的原则

(1)结构性

(2)概括性

(3)启发性

3.小结的内容

和教学目标结合,数学方法,过程中的思考体验

分:“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三个角度

提出问题,引导学生进行小结

4.小结的方式

从小结的主体:学生、教师、师生

从小结的方式:要点、问题、图标

以下从小结的内容分类

(1)归纳式:提纲挈领,归纳总结

学了哪些概念,命题,学到的思想方法和体会。梳理结构&提炼重难点【知识-方法-思想-应用】

表格归纳法,对比学习

图示归纳法,体现知识结构,对比

提问不要太宽泛,注意角度和方法(知识,数学活动经验)

(2)拓展式

印象最深刻的是?课堂的延伸,课后还想探究什么?(要求班级水平高一点点)

(3)悬念式/铺垫式

提出新旧知识承上启下的问题,引起兴趣

5.其他

小结的活动方式

教师主宰/教师主导/师生互动/学生主导/学生主宰

小结的时长:2-5分钟(过短不充分)

 

二、板书的设计

1.板书的作用

(1)展现知识结构

(2)突出重点难点

(3)引导学生思考

(4)呈现书写规范

2.板书设计原则

(1)概括性

(2)启发性,不同颜色的笔

(3)规范性

3.板书的内容

核心内容和方法+结构性问题+例题讲解范例+生成性资源

板书的呈现时间

主板书和辅板书

主板书(正中或左边,不擦)

辅板书(两边或右边)

4.板书的方式

(1)提纲式:文字表述,标题展示

(2)结构式:知识结构

(3)图示式:表格,图形,线条

4.板书存在的问题

(1)内容没有选择

(2)版面缺少规划

(3)呈现形式单一

(4)数学不规范

笔顺、错别字、标点符号、画图

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06180526_汤宁 · 04-03 · 0

启发性:eg:问题串、不同颜色的笔

 

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22170814_邱悦 · 04-03 · 0

梳理新旧知识的关联,形成结构

浓缩提炼,有助于学生把握知识重点,

反思知识,不断从不同阶段,不同角度反思知识,与其他知识的联系,每一次小结都是知识重组和构建

小结关注知识结构;做到简明扼要,切中要害;引导学生在小结中反思知识和方法,拓展思维

小结主体,学生小结,老师小结

 

 

归纳式(适合知识比较琐碎)

表格方式,图示方式,提问示小结(适合低年级,没有小结经验)

拓展式(适合学生层次较高或方案多样的学习)

铺垫使

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